iOS之兩圓之間標准圓的隨機生成

相信很多社交產品中，肯定會存在尋找附近人或者附近商家的需求，類似下圖，在大圓和小圓之間(橘色區域)生成一系列的隨機圓，並且所有隨機圓之間也不能有交集，我暫且稱這種圓為標准圓。
關於這樣的需要以前在做項目中有同事做過，雖然可以實現了上面的效果圖，但是坐標及半徑都是寫死，從寫死的數據隨機取值，看上去是滿足了，但是對於用戶來說多次使用該功能時，肯定有一定的視覺疲倦，且寫死的一些數據真的不好寫，如果大圓或者小圓半徑變化了，或者需要更多的標准圓，那怎麼辦呢？一臉懵逼????

思路一：

對於這個需求，我一開始也陷入了寫死數據的套路，但是在兼容大小圓半徑上做了一定的兼容，大致的將大圓切分成9塊，然後在除了中間區域外的8塊區域再生成一系列的偽標准圓。然後取值時現隨機選取8塊區域，再隨機從塊區拿取偽標准圓：

 
很明顯，在 1、3、6、8 塊中及中間塊 存在很大的誤差，明顯也不可取

思路二：根據數學思路，尋找標准圓：1、在大圓內部生成隨機圓1，也就是生成內含圓：（其中只有圓1才是該步驟所需要的隨機圓1）

對應的數學公式，當圓心距小於兩圓半徑之差時 兩圓內含:
大圓中心坐標為（px1、py1），半徑為R； 隨機圓中心坐標為（px2、py2），半徑為r

Objective-c代碼如下：

  // 1: 判斷隨機生成的 圓 包含在 self 這個大圓內部
  if ( sqrt(pow(self.center.x - randomCPX, 2) + pow(self.frame.size.height / 2 - randomCPY, 2)) < (R - r) ) {
  
  }

2、從第1步得到的隨機圓1中，篩選出和小圓不相交隨機圓2:（其中只有圓1才是該步驟所需要的隨機圓2）

對應的數學公式，當圓心距大於兩圓半徑之和時 兩圓外離:小圓中心坐標為（px1、py1），半徑為Rr； 隨機圓中心坐標為（px2、py2），半徑為r

Objective-c代碼如下：

 // 2: 判斷隨機生成的 圓 不在 中間 這個圓 不能重合， 即得到兩個圓之間的小圓 
 if (sqrt(pow(self.center.x - randomCPX, 2) + pow(self.frame.size.height / 2 - randomCPY, 2)) > (Rr + r)) {
  
 }

3、從第2步得到的隨機圓2中，篩選出和已存在的標准圓不相交隨機圓3，隨機圓3即我們所需要的標准圓（其中圓2是已經存在的標准圓，那麼只有圓1才是該步驟所需要的隨機圓3）

對應的數學公式，當圓心距小於兩圓半徑之和時 兩圓相交或兩圓內含，隨機圓2應該廢棄:
存在的標准圓中心坐標為（px、py），半徑為rr； 隨機圓中心坐標為（px2、py2），半徑為r

Objective-c代碼如下：

// 3: 新生成的 圓 和已經存在的 圓 不能重合
 BOOL success = YES;
for (NSValue *value in randomCircleInfos) {
    CircleInfo circle;   
 [value getValue:&circle];    
    // 只要新生成的 圓 和 任何一個存在的 圓 有交集，則失敗    
if (sqrt(pow(circle.center.x - randomCPX, 2) + pow(circle.center.y - randomCPY, 2)) <= (circle.radius + r)) { 
       success = NO;        break ;    
}
}
if (success) {    [randomCircleInfos addObject:[self standardCircle:randomCPX centerY:randomCPY radius:r]];}為了尋找 8 個標准圓一共生成了 53 個隨機圓 生成了 29 個在大圓內部的圓 生成了 9 個在大圓內部的圓且不與中圓有交集的圓  為了尋找 8 個標准圓一共生成了 38 個隨機圓 生成了 28 個在大圓內部的圓 生成了 10 個在大圓內部的圓且不與中圓有交集的圓

只要通過這三步成功後，即得到了我們所要的標准圓，從算法的時間復雜度看 ，得到標准圓的復雜度為O(n*n)，對於小量了標准圓來說，速度是非常快的：（當然效率上還由隨機圓的半徑有關系）

為了尋找 8 個標准圓一共生成了 53 個隨機圓 生成了 29 個在大圓內部的圓 生成了 9 個在大圓內部的圓且不與中圓有交集的圓  為了尋找 8 個標准圓一共生成了 38 個隨機圓 生成了 28 個在大圓內部的圓 生成了 10 個在大圓內部的圓且不與中圓有交集的圓

但是在產生大量的標准圓上，隨機生成的總量會非常大：(可以考慮將隨機圓半徑減少，或者生成該頁面之前，提前生成好這些標准圓相關數據：即圓心坐標和半徑)

為了尋找 30 個標准圓 一共生成了 233220 個隨機圓 生成了 138095 個在大圓內部的圓 生成了 40287 個在大圓內部的圓且不與中圓有交集的圓

最後給出最終成果圖：

 

對應的log日志：

為了尋找 9 個標准圓 一共生成了 127 個隨機圓 生成了 75 個在大圓內部的圓 生成了 20 個在大圓內部的圓且不與中圓有交集的圓為了尋找 12 個標准圓 一共生成了 265 個隨機圓 生成了 150 個在大圓內部的圓 生成了 40 個在大圓內部的圓且不與中圓有交集的圓 為了尋找 23 個標准圓 一共生成了 5181 個隨機圓 生成了 3112 個在大圓內部的圓 生成了 909 個在大圓內部的圓且不與中圓有交集的圓

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